#1 (permalink)  
قديم 02-11-2011, 03:31 AM
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
 
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
نقـاط الترشيح: 47
نقـــاط الخبـرة: 4083
المتتاليات ( المتتابعات) SEQUENCES

تواجهنا في كثير من الأحوال مجموعات من الأعداد نهتم بترتيب عناصرها بحيث يكون لدينا في كل حالة : عنصر أول ، عنصر ثان ، عنصر ثالث ، . . . نسمي كلا من الأعداد من هذه المجموعات المرتبة متتالية ( متتابعة ) تمييزا لها عن المجمعات العادية التي درسناها سابقا والتي لا أهمية للترتيب بين عناصرها.

مثال : المجموعة المرتبة : 2 ، 4 ،6 ، 8 ، . . . هي متتالية المعروفة ، متتالية الأعداد الزوجية الموجبة .


نسمي العدد 2 الحد الأول في المتتالية والعدد 4 الحد الثاني فيها ،. . . وهكذا.


مثال: المجموعة المرتبة : 1 ، 3 5 ، . . . هي متتالية الاعداد الفردية الموجبة ، حدها الأول = 1 ، وحدها الثاني = 3 ،. . . وهكذا.


الحد العام للمتتالية : GENERAL TERM OF A SEQUENCE


بوجه عام تتوالى حدود المتتالية بانتظام أي تكون هذه الحدود وفق نمط أو قاعدة معينة بحيث نستطيع معرفة اي حد في المتتالية إذا عرف ترتيب الحد . الحدالذي رتبته n يسمى النوني أو الحد العام في المتتالية ويرمز له بالرمز un.


مثال: اكتب المتتالية التي حدها العام n2 + 3 = un

الحل : للحصول على حدود المتتالية u1, u2, u3، . . . نعوض قيم n: 1 ، 2 ، 3 ، . . .


في قانون الحد العام


إذن 5 = 2 × 1 + 3 = u1
7= 2 × 2 + 3 = u2
9= 2 × 3 + 3 = u3


وتكون المتتالية هي : 5 ، 7 ، 9 ، . . .


hgljjhgdhj ,hgljsgsghj

توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



رد مع اقتباس
 
ام لجين غير متواجد حالياً
قديم 02-11-2011, 03:34 AM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#2 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي

المتسلسلات ورمز المجموع SERIES AND SIGMA NOTATION

عرفنا فيما سبق أن المتتالية هي مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية وفق قاعدة معينة ويفصل بين حدودها الإشارة ((،)) ولكن إذا استبدلنا إشارة ((،)) بإشارة الجمع ((+)) فإن المتتالية تسمى متسلسلة فمثلا: 2 ، 5 ، 8 ، . . . متتالية أم المجموع : 2 + 5 + 8 + . . . فيسمى متسلسلة وللتعبير عن هذا المجموع

نستخدم رمزا خاصا يسمى∑ ( ويقرأ سيجما )

مثال : إذا كان = a ، = b، أوجد قيم a ، b . ما العلاقة بينهما ؟ ماذا نستنتج ؟

الحل :

30= 3 × 1 + 3 × 2 + 3 × 3 + 3 × 4 = 3 + 6 + 9 + 12 = a
10= 1 + 2 + 3 + 4 = b
نلاحظ أن B3 = a

خواص رمز المجموع :

1) z × n = z∑، حيث n ثابت ، n z

2) (∑u)a =au∑ ، حيث a ثابت

3) (u + d) ∑= ∑ u + ∑d
توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-11-2011, 03:39 AM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#3 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي

المتتاليات والمتسلسلات الحسابية :ARITHMETIC PROGRESSION

اتفق مقاول أن يحفر بئرا عمقه 6 أمتار على أن يتقاضى مبلغا قدره 50 ريالا عن أول قدم يحفره ، 75 ريالا عن القدم الثاني ، 100 ريالا عن القدم الثالث . . . وهكذا
يريد صاحب البئر معرفة كم يكلفه حفر المتر السادس من البئر ،/ وكم يكلفه حفر البئر كله .

كتب صاحب البئر الاجرة التي سيدفعها للمقاول عن كل متر يحفره مستخدما النمط السابق نفسه وهو زيادة منتظمة قدرها 25 ريالا ، فكتب المتتالية :50 ، 75 ، 100 ، 125 ، 150 ، 175.

استنتج صاحب البئر أن المتر السادس يكلفه 175 ، وأن تكاليف حفر البئر كله هي :
50 + 75 + 100 + 125 + 150 + 175 = 675 ريالا.

تسمى المتتالية : 50 ، 75 ، 100 ، 125 ، 150 ، 175 متتالية حسابية .


تعريف :
المتتالية الحسابية هي متتالية التي يكون فيها الفرق بين كل حدين متتالين مقدرا ثابتا يسمى
الفرق الثابت بين أي حد والحد السابق له مباشرة أساس المتتالية.






مثال :
ميز المتتاليات أو المتسلسلات الحسابية من غيرها فيما يلي :
1) 3 ، 5 ، 7 ، . . . ، 31 2) 1 + 1/2 + 1/3 + . . . + 1 /20
3) متتالية الأعداد الأولية 4) r + 7 ) ∑
r=1
الحل :
1) المتتالية 3 ، 5 ، 7 ، . . . ، 31 حسابية لأن أساسها ثابت حيث 5 – 3 = 2 ، 7 – 5 = 2

2) المتسلسلة 1 + 1/2 + 1/3 + . . . + 1 /20 ليست حسابية لأن
أساسها غير ثابت حيث 1 / 2 – 1 = - 1 / 2 ، بينما 1/3 – 1/2 = - 1/6

3) متتالية الأعداد الأولية : 2 ،3 ، 5 ، 7 ، . . . ليست حسابية لأن 3 – 2 = 1
بينما 5 – 3= 2 فأساسها غير ثابت

4) (r + 7 ) ∑ = (1+7) + (2+7 ) + (3+7 ) + ( 4 + 7) + . . . + ( 10+ 7)
= 8 +9+10+. . . +17

فهي متسلسلة حسابية لأن أساسها ثابت حيث 9 - 8= 10 - 9 = 1



الحد العام للمتتالية الحسابية:

لنأخذ المتتالية الحسابية : 3 ، 7 ، 11 ، 15 ،19، 23 ، 27 التي أساسها 4 ونلاحظ النمط التالي:
الحد الثاني 7 = 3 + 4×1 = 3 + ( 2 – 1 )×4 = u2
الحد الثالث 11 = 3 + 4× 2 = 3 (3 – 1 ) × 4 = u3
§
§
الحد السابع 27 = 3 + 6 × 4 = 3 + (7 – 1 ) × 4 = u7
لاحظ أن كل حد = العدد 3 (الحد الأول ) + ( رتبة الحد – 1 ) × الأساس وهذا ينطبق أيضا على الحد الأول ،تحقق من ذلك.
بشكل العام : إذا كان الحد الاول لمتتالية حسابية هو a وأساسها d فإن الحد الثاني = a+ d ، الحد الثالث = a + d2 والحد العاشر = a+ 9d ،وهكذا . . . ويكون الحد العام ( الحد النوني ) هو

الحد العام لأي متتالية حسابية حدها الأول وأساسها d هو d ( n– 1 ) + a = un


( n– 1 ) d = a = un



مثال :
أوجد الحد الخامس في المتتالية الحسابية التي حدها الأول 2 وأساسها 5. تحقق بكتابة الحدود الخمسة الأولى من المتتالية.

الحل :

2= a، 5 = d
a+ ( n – 1 ) n= un
2 + (5 – 1 ) ×5=u5
22= 2 + 4× 5 = u
التحقق : المتتالية هي 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، 22
الحد الخامس = 22 ، النتيجة صحيحة.

الأوساط الحسابية:ARITHMETIC MEAN


بشكل عام :
يمكن إدخال وسط حسابي بين العددين a ، b فيكون هذا الوسط = a + b / 2 وتشكل الأعداد
a ،a + b /2 ، b متتالية حسابية. وإذا كان a ، b عددين فإنه يمكننا ادخال عدة اعداد كاوساط حسابية هي : x1 ، x2 ، x 2 ، . . . ، xn بين العددين a ، b لأن كلا منها يكون وسطا حسابيا للعددين المجاورين له في المتتالية.








إذا أخذنا ثلاثة حدود متتالية من متتالية حسابية فإن الحد الأوسط منها يكون وسطا حسابيا للحدين الآخرين، ففي المتتالية الحسابية : 5 ، 9 ، 13 ، 17 نلاحظ أن العدد 9 هو الوسط الحسابي للعددين المجاورين 5 ، 13 لأن 9 = 5 = 13 / 2 كما أن العدد 13 هو الحسابي للعددين المجاورين 9، 17.

مثال:
أدخل 4 أوساط حسابية بين العددين 4 ، 29
الحل : عند ادخال 4 أوساط حسابية بين 4 ، 29 تصبح المتتالية على النحو : 4 ، x 1 ،x2 ، x3، x4 ،29
وتكون 4= a، 29 = u6
a + d 5 = u6
29= 4 + 5 × d
20= 5d d = 5
تصبح المتتالية الحسابية : 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، 24 ، 29 وتكون الاوساط هي 9 ،14 ، 19 ، 24
توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-11-2011, 01:58 PM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#4 (permalink)
 
الصورة الرمزية بــوح الذكريــات
()
تاريخ التسجيل: Dec 2009
الدولة: في ارض الله
المشاركات: 16,211
معدل تقييم المستوى: 100
بــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond reputeبــوح الذكريــات has a reputation beyond repute

اوسمتي

طرح مميز ....

مشكووره علـ المجهوود الرآآئع

يديك العاافيه يا رب ,,,,

في انتظآآر جديد ابدآعكـ ..
توقيع : بــوح الذكريــات
بــوح الذكريــات غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 13-11-2011, 06:18 PM  
افتراضي المتتاليات والمتسلسلات
#5 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي

مجموع المتسلسلة الحسابية :SUM OF ARITHMETIC SERIES


في عام 1787 م طلب معلم من تلاميذه أن يجمعوا جميع الاعداد الصحيحة من 1 إلى 100 أي
1+ 2 + 3 + . . . + 100 لم تمض سوى دقائق معدودة حتى فاجأه احد تلاميذ ويدعى جاوس
( وكان آنذاك في الصف الثالث ) بأن اعطاء الجواب الصحيح وهو 5050. سأله المعلم مندهشا كيف حصلت على الجواب ،
كتب جاوس الحل كما يلي :
cn = 1 + 2 + 3 + . . . + 100 ثم كتب المجموع نفسه بشكل معكوس
cn = 100 + 99 + 98 + . . . + 1
بالجمع cn 2= 1010 + 101+ 101 + . . . + 101 ( عدد الحدود 100)
2c = 101 × 100
c= 101 × 100 / 2 = 50 ( 101 ) = 5050


قاعدة :

n/ 2 ( a+ k) = cn . . . (1) n / 2 (2a + (n – 1 )d ) = cn . . . (2)






مثال : أوجد مجموع أول 20 حدا من حدود المتسلسلة : 3 + 8 + 13 + . . .

الحل : المتسلسلة هي متسلسلة حسابية حدها الأول a= 3 ، d = 5
n / 2 (2a + ( n – 1 ) d ) = cn
20 / 2 ( 2 × 3 + 19 × 5 ) = 10 ( 6 + 95 ) = cn
= 10 × 101 = 1010
توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 13-11-2011, 06:30 PM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#6 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي


المتتاليات والمتسلسلات الهندسية
GEOMETRIC SEQUENCE AND SERIES


تعريف :

المتتالية الهندسية هي المتتالية التي يكون فيها النسبة بين كل حد والحد السابق له مباشرة نسبة ثابتة .
النسبة الثابتة تسمى أساس المتتالية الهندسية .



الحد العام للمتتالية الهندسية


قاعدة :
إذا كان الحد الأول من المتتالية هندسية a وأساسها r فإن الحد العام
للمتتالية الهندسية هو : r 1 - aN = un


مثال:

ما ترتيب الحد الذي قيمته 1215 من حدود المتتالية الهندسية: 5 ، 15 ، 45 ،. . . ؟
الحل :
نفرض أن الحد الذي قيمته 1215 هو un حيث a = 5 ، r = 3
1215 = 1-arn = un
1215 = 5× 3n-1 ( بالقسمة على 5 )
234 = 3n- 1 اذن n – 1 = 5 لأنه إذا تساوت الأساسات تساوت الأسس
n = 6
الحد الذي قيمته 1215 هو الحد السادس



توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 14-11-2011, 09:08 PM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#7 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي

الأوساط الهندسية:GEOMETRIC MEAN



تعريف:
الوسط الهندسي للعددين a ، b هو ذلك العدد cبحيث تكون a ، c ، b متتالية هندسية.


مثال : ما هو الوسط الهندسي للعددين 4 ، 9

الحل : نفرض أن الوسط الهندسي للعددين 4 ، c ،9

من التعريف تكون 4 ، c ، 9 متتالية الهندسية ويكون c / 4 = 9 / c
c2 = 36 = c=± 6
إذن يوجد وسطان هندسيان للعددين 4 ، 9 ، هما 6 ، فتكون لدينا متتاليان إحداهما : 4 ، 6 ، 9 والأخرى : 4 ، -6 ، 9

لاحظ أن 6 = 4 × 9


بشكل عام :
إذا كان c هو الوسط الهندسي للعددين a ، b فإن c2 = ab



توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 14-11-2011, 10:23 PM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#8 (permalink)
 
الصورة الرمزية ام لجين
(مراقبة قسم قدرات الأسـريـة)
تاريخ التسجيل: Jun 2010
الدولة: المملكة العربية السعودية
المشاركات: 2,825
معدل تقييم المستوى: 47
ام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond reputeام لجين has a reputation beyond repute

اوسمتي

ان شاء الله للموضوع تكمله
توقيع : ام لجين
أرجوا من الإخوة الاعضاء والزوار الدعاء لأخي زيد بالرحمة والمغفرة



ام لجين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 15-03-2013, 11:57 PM  
افتراضي رد: المتتاليات والمتسلسلات
#9 (permalink)
 
الصورة الرمزية خوزاما
(عضو جديد)
تاريخ التسجيل: Mar 2013
المشاركات: 1
معدل تقييم المستوى: 0
خوزاما ممتازخوزاما ممتاز
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه
خوزاما غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 16-03-2013, 01:07 AM  
افتراضي
#10 (permalink)
 
الصورة الرمزية أ/محمد عبد الفتاح
(مراقب قسم قياس الكمي)
تاريخ التسجيل: Jun 2011
الدولة: راس تنورة - الدمام
المشاركات: 133
معدل تقييم المستوى: 10
أ/محمد عبد الفتاح is a name known to allأ/محمد عبد الفتاح is a name known to allأ/محمد عبد الفتاح is a name known to allأ/محمد عبد الفتاح is a name known to allأ/محمد عبد الفتاح is a name known to allأ/محمد عبد الفتاح is a name known to all

اوسمتي

الله يعطيكي العافية موضوع جميل وطرح مميز نفع الله بكم وزادكم الله من علمه
أ/محمد عبد الفتاح غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)

الكلمات الدلالية (Tags)
المتتاليات, والمتسلسلات

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are معطلة
Pingbacks are معطلة
Refbacks are معطلة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
ملخص للمتتابعات والمتسلسلات بــوح الذكريــات المتتــابعــات - المتسـلســلات 13 17-09-2014 09:41 PM
المتتابعات والمتسلسلات بــوح الذكريــات المتتــابعــات - المتسـلســلات 5 04-05-2014 05:54 PM
المتتابعات والمتسلسلات بــوح الذكريــات تحصيلي علمي 2 20-04-2011 08:02 PM

RSS RSS 2.0 XML MAP HTML  PHP  INFO GZ Site_Map SITMAP SITMAP2 TAGS DIRECTORY


الساعة الآن 01:40 AM

تابعونا على الفايسبوك

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174